જો સદિશો $3i + \lambda j + k$ અને $2i - j + 8k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OACB$ માં,$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ છે અને બિંદુ $B$ માંથી $AC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $M$ છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ અને $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ હોય,તો $|\overrightarrow{BM}|$ શોધો.

જો $a, b, c$ એ એકમ સદિશો હોય જે સંબંધ $a+b+\sqrt{3} c=0$ નું પાલન કરે છે, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $b$ અને $c$ કોઈપણ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય અને $a$ કોઈપણ સદિશ હોય,તો $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

ધારો કે $b = 4i + 3j$ અને $c$ એ $xy$-સમતલમાં એકબીજાને લંબ બે સદિશો છે. $b$ અને $c$ ની દિશામાં અનુક્રમે $1$ અને $2$ પ્રક્ષેપ ધરાવતા તે જ સમતલના તમામ સદિશો કયા છે?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ એ બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ છે. ધારો કે $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{r}$ એ બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $\vec{a}$) માંથી પસાર થતો અને સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર સદિશ છે. જો $\vec{r}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{9}{\sqrt{6}}$ હોય, તો $|\vec{r}|$ શોધો.